Question

15．如圖甲是用汽車打撈水下物體的示意圖．汽車在通過滑輪牽引水下一個圓柱形的重物．在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右移動，圖乙是此過程中汽車?yán)瓌又匚飼r的功率P隨時間t變化的圖象．設(shè)t=0時汽車開始提升圓柱形重物，忽略水的阻力、繩重、滑輪重和各處摩擦，g取10m/s²，求

（1）圓柱形重物的質(zhì)量？
（2）圓柱形重物的密度？
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力？
（4）從汽車開始拉物體到圓柱形物體剛好離開水面，這一過程中汽車所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是P₂，根據(jù)P=FV變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F．
再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，要算密度需要知道質(zhì)量和體積．質(zhì)量已求出，算出體積即可．
根據(jù)（1）中方法可求出物體出水前物體受到的拉力出F₁，再由物體的重力，根據(jù)F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根據(jù)阿基米德定律，可求出物體的體積．
（3）先根據(jù)打撈開始到物體出水所用的時間和速度求出打撈前物體上表面的深度，由P=ρgh求出壓強(qiáng)．
再由重物出水所用的時間和速度求出圓柱體的高度，由V=Sh變形求出圓柱體的底面積，再由F=PS求出壓力．
（4）在水里根據(jù)W=Pt求得做功，圓柱體脫離水面的過程根據(jù)動能定理求得

解答 解：（1）由圖可知：汽車在AB段的功率為P₁．速度為0.2m/s，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=FV可求出汽車在AB段對物體的拉力為
F₁=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}$
同理，汽車在CD段對物體的拉力為．F₂=$\frac{{P}_{2}}{{V}_{2}}$．
取物體為研究對象，在AB段物體受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三個力的作用，因物體勻速上升，
所以G-F_浮=F₁…①
物體在CD段受兩個力的作用，故G=F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$…②
所以，重物的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{P}_{2}}{vg}$．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=$\frac{{P}_{2}}{v}-\frac{{P}_{1}}{v}$．
因為F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=$\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{ρ}_{水}gv}$
所以圓柱形物體的密度為ρ_物=$\frac{m}{{v}_{物}}=\frac{{ρ}_{水}{P}_{2}}{{P}_{2}-{P}_{1}}$，
（3）根據(jù)圖可知，重物上升t₁后開始出水，所以打撈前圓柱體上表面距水面的深度為h=Vt₁，重物出水所用的時間為t₂-t₁，所以圓柱體的高度h'=v（t₂-t₁）．
打撈前物體上表面所受水的壓強(qiáng)為P=ρ_水gVt₁．
因圓柱體的底面積為，S=$\frac{{v}_{物}}{h′}=\frac{{P}_{2}-{P}_{1}}{{ρ}_{水}g{v}^{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
所以圓柱體上表面在打撈前受到水的壓力為：
F=PS=$\frac{5（{P}_{2}-{P}_{1}）{t}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$．
（4）在0-t₁時間內(nèi)拉力做功W₁=P₁t₁
t₁-t₂過程根據(jù)動能定理可知${W}_{2}-mgh′+\frac{{F}_{浮}}{2}h′=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得${W}_{2}=\frac{{P}_{2}+{P}_{1}}{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）$
故所做總功為W=W₁+W₂=$\frac{{P}_{2}}{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{P}_{1}}{2}（{t}_{2}+{t}_{1}）$
答：（1）圓柱形重物的質(zhì)量為$\frac{{P}_{2}}{vg}$
（2）圓柱形重物的密度為$\frac{{ρ}_{水}{P}_{2}}{{P}_{2}-{P}_{1}}$
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力為$\frac{5（{P}_{2}-{P}_{1}）{t}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
（4）從汽車開始拉物體到圓柱形物體剛好離開水面，這一過程中汽車所做的功是$\frac{{P}_{2}}{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{{P}_{1}}{2}（{t}_{2}+{t}_{1}）$

點評 本題綜合性比較強(qiáng)，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、阿基米德原理、壓強(qiáng)計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的東西．