Question

19．輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為200N．現(xiàn)用掛鉤將一重物掛在繩子的結(jié)點(diǎn)C處．如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53°．求：
（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（2）若輕繩沒有打結(jié)，將掛鉤換成一個(gè)不計(jì)重力的光滑小滑輪，重物的最大重力可達(dá)多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個(gè)光滑的小滑輪，此時(shí)兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）對(duì)O點(diǎn)受力分析，受到三個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件，三個(gè)力構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，如圖所示：
根據(jù)平衡條件得到G：F_AC：F_BC=5：4：3；
由于F_AC＞F_BC，故AC繩子先斷；
當(dāng)_AC=200N時(shí)，根據(jù)平衡條件，有：G=$\frac{{F}_{AC}}{cos37°}$=$\frac{200}{0.8}N$=250N；
（2）由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，則繩長為：l=0.6s+0.8s=1.4s；
若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對(duì)C點(diǎn)受力分析，由幾何關(guān)系有：cosθ=$\frac{{\sqrt{{{（0.7s）}^2}-{{（0.5）}^2}}}}{0.7s}=0.7$，
由正交分解，重物的最大重力為G，則：2Tcosθ=G，
解得：：G=280N
答：（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過250N；
（2）若輕繩沒有打結(jié)，將掛鉤換成一個(gè)不計(jì)重力的光滑小滑輪，重物的最大重力可達(dá)280N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點(diǎn)和滑輪的區(qū)別，會(huì)運(yùn)用平行四邊形定則求解共點(diǎn)力平衡問題，不難．