Question

如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點，平衡時小球位于A點，此時繩與豎直方向的夾角θ=53°，繩長為l，B、C、D到O點的距離均為l，BD水平，OC豎直．BO=CO=DO=l．

（1）將小球移到B點，給小球一豎直向下的初速度vB，小球到達懸點正下方C點時繩中拉力恰等于小球重力，求vB的大小．

（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球首次經過懸點O正下方時的速率．（計算結果可帶根號，取sin 53°=0.8）

Answer 1

考點：

勻強電場中電勢差和電場強度的關系．版權所有
專題：	電場力與電勢的性質專題．
分析：	（1）帶電小球在電場中受電場力和重力作用，因為A是其平衡位置，根據(jù)受力分析可以求出電場力和重力大小的關系；小球從B到C的過程中只有重力和電場力對小球做功，兩力做功代數(shù)和等于小球動能的變化，又小球在C點受到繩的拉力等于小球的重力可知，小球在C點時的速度剛好為0，故據(jù)動能定理可以求出小球在B點時的速度vB． （2）小球從DH點由靜止釋放后，在重力和電場力共同作用下做初速度為0的勻加速直線運動，求出小球的合加速度確定速度方向以及小球到達O點正下方時的位置，然后使用動能定理或運動學公式求得小球在O點正下方時的速度即可．
解答：	解：（1）小球由B點到C點的過程中，由動能定理得： （mg﹣Eq）l=mv﹣mv 由在C點繩中的拉力恰等于小球重力知：  FC﹣mg=m， 則：vC=0 由在A點小球處于平衡知： Eq=mgtan 53°=mg， 得：vB=． （2）小球由D點靜止釋放后沿與豎直方向夾角θ=53°的方向做勻加速直線運動，直至運動到O點正下方的P點，OP距離為：  h=lcot 53°=l． 在此過程中，繩中張力始終為零，故此過程中的加速度a和位移x分別為：  a==g，x==l 所以小球到達懸點正下方時的速率為： v==． 答：（1）vB的大小為． （2）小球首次經過懸點O正下方時的速率為．
點評：	本題關鍵是確定電場力的大小，再根據(jù)動能定理列方程求解，第二問中小球做勻加速直線運動不是圓周運動，要注意運動形式的判斷．