Question

如圖，兩根相距L＝0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k＝0.5T/m，x＝0處磁場的磁感應(yīng)強度B₀＝0.5T。一根質(zhì)量m＝0.1kg、電阻r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x＝0處以初速度v₀＝2m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求：

(1)電路中的電流；

(2)金屬棒在x＝2m處的速度；

(3)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中安培力做功的大��；

(4)金屬棒從x＝0運動到x＝2m過程中外力的平均功率。

Answer 1

解析：(1)在x=0時，E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V。

電路中的電流I=E/(R+r)=2A；

(2)在x＝2m處，磁感應(yīng)強度B2= B0+kx2＝0.5T+0.5T/m×2m=1.5T。

E=B2Lv2，

解得：金屬棒在x＝2m處的速度v2=m/s。

(3)金屬棒從x＝0開始運動時的安培力：F0=B0IL=0.5×2×0.4N=0.4N。

到x＝2m時的安培力：FA=B2IL=1.5×2×0.4N=1.2N。

過程中安培力做功的大小W=( F0 + FA)x=1.6J。

(4)由EIt=W解得t=2s。

由動能定理：Pt-W=mv22-mv02，

解得P=W=0.71W。