Question

19．圖中ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的．BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì)．一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)用一沿著軌道方向的力推滑塊，使它緩慢地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)時(shí)停下．設(shè)滑塊與軌道間的摩擦因數(shù)為μ，則推力對(duì)滑塊做的功等于（　　）

• A． Fs
• B． mgh
• C． 2mgh
• D． $\frac{mgh（s-hcotθ）}{s}$

Answer 1

分析 小滑塊由A→D的過(guò)程重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可求出摩擦力做功和重力做功的關(guān)系；從D←A的過(guò)程，摩擦力做功和從A→D的過(guò)程一樣多，又緩緩地推，說(shuō)明該過(guò)程始終處于平衡狀態(tài)，動(dòng)能的變化量為零，利用動(dòng)能定理即可求出推力對(duì)滑塊做的功．

解答 解：物體由A點(diǎn)下落至D點(diǎn)，設(shè)克服摩擦力做功為W_AD，由動(dòng)能定理有：
mgh-W_AD=0，
即：W_AD=mgh  ①
由于緩緩?fù)�，說(shuō)明動(dòng)能變化量為零，設(shè)克服摩擦力做功為W_DA，由動(dòng)能定理，當(dāng)物體從D點(diǎn)被推回A點(diǎn)，有：
W_F-mgh-W_DA=0   ②
根據(jù)W=FLcosα可得由A點(diǎn)下落至D，摩擦力做得功為：
${W}_{AD}=-μmgcosθ×\frac{h}{sinθ}-μmgs$    ③
從D→A的過(guò)程摩擦力做功為：
${W}_{DA}=-μmgscosθ×\frac{h}{sinθ}-μmgs$   ④
③④聯(lián)立得：W_AD=W_DA   ⑤
①②③聯(lián)立得：W_F=2mgh  故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是抓住來(lái)回兩個(gè)過(guò)程摩擦力做功相等，理解緩緩?fù)频囊饬x，對(duì)來(lái)和會(huì)兩個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．