Question

14．一行星繞恒星做勻速圓周運動，由天文觀測可得，其運行周期為T，速度為v，已知引力常量為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 行星運行的軌道半徑為$\frac{2π}{vT}$
• B． 行星運行的向心加速度大小為$\frac{2πv}{T}$
• C． 恒星的質量為$\frac{{v}^{3}T}{4πG}$
• D． 恒星的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動知識和已知物理量求出軌道半徑．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量和加速度．

解答 解：A、因v=ωr=$\frac{2πr}{T}$，所以r=$\frac{vT}{2π}$，故A錯誤；
B、行星的加速度a=ωv=$\frac{2πv}{T}$，故B正確．
C、根據(jù)半徑r，結合萬有引力定律公式$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可解得恒星的質量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C錯誤；
D、ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，求密度需要知道恒星的半徑，R≠r，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查萬有引力與圓周運動問題．
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式可求出中心體的質量，不能求出環(huán)繞體質量．