Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對(duì)值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中(    )

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同

C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同

D．重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等

Answer 1

BCD

試題分析：正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律研究軌道半徑關(guān)系；根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性分析重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)正負(fù)離子速度大小和方向的關(guān)系；寫(xiě)出軌跡的圓心角，研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系；根據(jù)幾何知識(shí)研究正負(fù)離子重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離關(guān)系。設(shè)正離子軌跡的圓心角為α，負(fù)離子軌跡的圓心角為β，由幾何知識(shí)得到，α=2π-2θ，β=2θ，由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式知：負(fù)離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，故兩粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相同，則t₁<t₂．故A錯(cuò)誤；正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，，由題意可知，正負(fù)離子質(zhì)量、電荷量均相等，速度相同，B相同，則它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同．故B正確；兩個(gè)離子軌跡都是圓，速度是軌跡的切線方向，如圖，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同．故C正確； 根據(jù)幾何知識(shí)得到，重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等．故D正確；本題故選ABD。帶電粒子垂直射入單邊有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類(lèi)模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類(lèi)模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，常可通過(guò)此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．