Question

11．如圖甲，彈射裝置將小球豎直向上彈出，先后通過光電門A、B，光電計(jì)時(shí)器測出小球上升過程中通過A、B的時(shí)間分別為△t_A、△t_B，用刻度尺測出光電門A、B間的距離為h，用螺旋測微器測量小球的直徑d，某次測量結(jié)果如圖乙，其讀數(shù)d=12.987mm．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．在誤差范圍內(nèi)，若小球上升過程中機(jī)械能守恒，則題中給出的物理量d、△t_A、△t_B、g、h之間應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracozcdjuy{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fraca2bjuld{△{t}_{B}}$）²．

Answer 1

分析 螺旋測微器的讀數(shù)等于固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，需估讀．根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過光電門A、B的速度，結(jié)合重力勢能的增加量和動(dòng)能的減小量相等得出機(jī)械能守恒滿足的關(guān)系式．

解答 解：螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為12.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×48.7mm=0.487mm，則d=12.987mm．
小球通過光電門A、B的速度分別為：v_A=$\fracrhx77h1{△{t}_{A}}$，v_B=$\fracqsmjn7a{△{t}_{B}}$，
則動(dòng)能的減小量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
重力勢能的增加量為△E_p=mgh，根據(jù)△E_k=△E_p知，
mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m（$\fracmvk7fzm{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracnuvuefl{△{t}_{B}}$）²，即mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracsey4t9z{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracupv4uhk{△{t}_{B}}$）²；
故答案為：12.987；mgh=$\frac{1}{2}$m（$\fracrw9vg2f{△{t}_{A}}$）²-$\frac{1}{2}$m（$\fracjaia7tz{△{t}_{B}}$）²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，本題抓住重力勢能的增加量和動(dòng)能的減小量是否相等驗(yàn)證機(jī)械能守恒，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度．