Question

9．2014年11月22日16時55分，四川省康定縣境內發(fā)生6.3級地震并引發(fā)一處泥石流．一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度，0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機的反應時間為1s，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動．其過程簡化為圖所示，求：
（1）泥石流到達坡底的時間和速度大�。�
（2）試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？（結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關系和速度時間關系求得泥石流到達坡底的速度和時間；
（2）根據(jù)汽車速度達到與泥石流速度相等的安全臨界速度，再根據(jù)運動規(guī)律求解最小加速度．

解答 解：（1）設泥石流到達坡底的時間為t₁，速度為v₁，由題意有：v₀=8m/s，${a}_{1}=0.4m/{s}^{2}$
${s}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
v₁=v₀+a₁t₁
代入數(shù)據(jù)得：t₁=20s，v₁=16m/s
（2）汽車速度加速到等于v₁且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，故依題意有：
v_汽=a′t=v₁…①
${s}_{汽}=\frac{{v}_{汽}^{2}}{2a′}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$…②
泥石流在水平路面上的位移為：
s_石=v₁（t+1-t₁）=s_汽…③
由①②③代入數(shù)據(jù)可解得：a′=0.421m/s²
答：（1）泥石流到達坡底的時間為20s，速度大小為16m/s；
（2）汽車的加速度至少為0.421m/s²才能脫離危險．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關系和位移時間關系是正確解題的基礎，知道脫離危險的臨界條件是正確解題的關鍵．