Question

3．如圖所示，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)方向平行于ad邊且由a向d，磁場(chǎng)方面垂直于abcd平面，ab邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$L，ad邊長(zhǎng)為2L．一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)O平行于ab方向以大小為v0的速度射入場(chǎng)區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若撤去電場(chǎng)，其它條件不變，則粒子從 c點(diǎn)射出場(chǎng)區(qū)（粒子重力不計(jì)）．
（1）求撤去電場(chǎng)后，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）若撤去磁場(chǎng)，其它條件不變，求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）撤去電場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑和圓心角，求出圓弧長(zhǎng)度，由t=$\frac{△s}{v}$求出時(shí)間；
（2）先根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)判斷粒子射出電場(chǎng)的位置，再根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)的速度．

解答 解：（1）撤去電場(chǎng)后帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，
根據(jù)幾何關(guān)系有：（R-L）²+（$\sqrt{3}$L）²=R²
sinθ=$\frac{\sqrt{3}L}{R}$
解得：R=2L，θ=$\frac{π}{3}$
軌跡圓弧長(zhǎng)為：l=R•θ=$\frac{2πL}{3}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t_磁=$\frac{l}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$
（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)均存在時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)：qE=qv₀B
撤去電場(chǎng)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：R=2L
聯(lián)立得：qE=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}$
撤去磁場(chǎng)中，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)帶電粒子從ab邊射出場(chǎng)區(qū)，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，2aL=${v}_{0}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma
聯(lián)立解得：t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$
帶電粒子沿ab方向運(yùn)動(dòng)距離x=v₀t=2L，x大于ab邊長(zhǎng)，故假設(shè)不成立，帶電粒子從bc邊射出場(chǎng)區(qū)，
則：t_電=$\frac{\sqrt{3}L}{{v}_{0}}$
只有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子出場(chǎng)區(qū)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移：y=$\frac{1}{2}a{t}_{電}^{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}•（\frac{\sqrt{3}L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{3}{4}L$
帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有：qEy=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大�。簐=$\frac{\sqrt{7}}{2}{v}_{0}$
答：（1）求撤去電場(chǎng)后，該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$；
（2）若撤去磁場(chǎng)，其它條件不變，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為$\frac{\sqrt{7}}{2}{v}_{0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，熟練掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式．