Question

如圖所示，兩根不計(jì)電阻的傾斜平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=37°，底端接電阻R=1.5Ω．金屬棒a b的質(zhì)量為m=0.2kg．電阻r=0.5Ω，垂直擱在導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，金屬棒a b與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，虛線為一曲線方程y=0.8sin（

π

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x）m與x軸所圍空間區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．  
問：當(dāng)金屬棒a b運(yùn)動(dòng)到X_o=6m處時(shí)，電路中的瞬時(shí)電功率為0.8w，在這一過(guò)程中，安培力對(duì)金屬棒ab做了多少功？

Answer 1

分析：根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，根據(jù)功率的功率求出電路中總電功率．根據(jù)電功率的大小求出此時(shí)棒的瞬時(shí)速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出克服安培力做功的大小．

解答：解：金屬棒a b從靜止開始運(yùn)動(dòng)至X₀=6m處，曲線方程
y′=0.8sin（

π

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X₀）m    ①
設(shè)金屬棒在X₀處的速度為V′，切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′
則E′=B y′V′②
此時(shí)電路中消耗的電功率為P′
P′=

E′2

R+r

     ③
此過(guò)程中安培力對(duì)金屬棒做功為W_安，
根據(jù)動(dòng)能定理
mgsin37°?S-μmgcos37°?S+W_安=

1

2

m V′²      ④
由（1）～（4）式聯(lián)解得  W_安=-3.8 J          
答：在這一過(guò)程中，安培力對(duì)金屬棒a b做了-3.8J的功．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、串聯(lián)電路、閉合電路的歐姆定律、電功率等等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．