Question

如圖所示，在直角坐標系的原點O 處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側有一很薄的擋板，垂直于x 軸放置，擋板與xoy 平面交線的兩端M、N 正好與原點O 構成等邊三角形，O′ 為擋板與x 軸的交點。在整個空間中，有垂直于xoy 平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN 的長度為L。（不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；
（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應強度的最小值；
（3）要使MN 的右側都有粒子打到，求磁感應強度的最大值。（計算過程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

Answer 1

（1）正電荷  （2）  （3）

試題分析：根據(jù)帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。
帶電粒子在勻強磁場中運動，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關系列方程解答。


（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。   
（2）設磁感應強度大小為B，帶電粒子運動的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有：得
         ① 
由于從O點射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。
由幾何知識可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大值為    ②  
由①②兩式可得，磁感應強度的最小值     
3）為使MN的右側都有粒子打到，打在N點的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN，圖中點O₃為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，
由幾何知識，最小的軌跡半徑為  
粒子做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有 
所以，磁感應強度的最大值  
點評：對帶電粒子在磁場中勻速圓周運動的求解，關鍵是畫出勻速圓周運動的軌跡，利用幾何知識找出圓心及相應的半徑，從而找出圓弧所對應的圓心角．由圓心和軌跡用幾何知識確定半徑是研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的重要方法．