Question

6．現(xiàn)在市場上很流行一種手壓式自發(fā)電手電筒，如圖1所示．此手電筒是應(yīng)用了法拉第電磁感應(yīng)原理，用手按壓手柄，使內(nèi)置線圈轉(zhuǎn)動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流使燈泡發(fā)光．圖2是手電筒的內(nèi)部電路簡化圖，三個一樣的小燈泡，電阻均為R，定值電阻為R，發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示，N和S是一對形狀對稱的圓弧形磁鐵，K，P，M，Q是磁鐵的四個尖端，o是圓心，∠KOP=120°，∠KOM=60°，中心位置放置一個軟鐵柱，可繞中心軸轉(zhuǎn)動，中心軸線過圓心o，在軟鐵柱上繞有n匝輕質(zhì)線圈abcd，電阻為$\frac{2R}{3}$，其中ab=cd=L₁，ad=bc=L₂，o為ab的中點(diǎn)，ad和bc所在的區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈初始位置與MOP重合．
現(xiàn)把發(fā)電過程簡化如下：手握手電筒，按下去，線圈如圖3所示，順時針轉(zhuǎn)動，經(jīng)過60°角的加速后以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過300°，然后線圈減速轉(zhuǎn)過60⁰角后停止，手釋放，線圈轉(zhuǎn)回來，經(jīng)過60°角的加速后以角速度ω勻速轉(zhuǎn)過300°，然后線圈減速轉(zhuǎn)過60⁰角后停止．不計(jì)阻力，以圖3作為參考．
（1）線圈在順時針勻速轉(zhuǎn)動時的電流方向（寫“abcda”或“adcba”）；
（2）以線圈剛勻速轉(zhuǎn)動時開始計(jì)時，線圈順時針勻速轉(zhuǎn)動過程中，畫出小燈泡兩端電壓U隨時間t的變化圖象，并標(biāo)出關(guān)鍵數(shù)據(jù)（以“abcda”為正方向）；
（3）以線圈剛勻速轉(zhuǎn)動時開始計(jì)時，經(jīng)過$\frac{4π}{3ω}$的時間，一個小燈泡消耗的能量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷電流方向；
（2）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢計(jì)算公式求解電動勢大小，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電動勢的正負(fù)，由此計(jì)算小燈泡兩端的電壓，并畫出圖象；
（3）根據(jù)$E=\frac{{U}^{2}}{R}t$計(jì)算一個小燈泡消耗的能量．

解答 解：（1）手握手電筒，按下去，順時針轉(zhuǎn)動，經(jīng)過60°角的加速后以角速度ω在磁場中勻速轉(zhuǎn)動，根據(jù)右手定則可知當(dāng)ad在左側(cè)切割時，電流方向?yàn)閍bcda，當(dāng)ad在右側(cè)切割時，電流方向?yàn)閍dcba；
（2）在順時針勻速轉(zhuǎn)動過程中，ad和bc在切割磁感線，感應(yīng)電動勢為：
$E=\frac{1}{2}nB{l}_{2}{l}_{1}ω×2=nB{l}_{1}{l}_{2}ω$
三個小燈泡并聯(lián)電阻為$\frac{1}{3}R$，故小燈泡兩端電壓為：
$U=\frac{1}{6}E=\frac{1}{6}nB{l}_{1}{l}_{2}ω$
當(dāng)ad在左側(cè)切割時，電流方向?yàn)閍bcda，故電壓為正，當(dāng)ad在右側(cè)切割時，電壓為負(fù)．
小燈泡兩端電壓U隨時間t的變化圖象如圖所示：
（3）由Q=I²Rt得小燈泡消耗的能量與電流方向無關(guān)，在$\frac{4π}{3ω}$的時間內(nèi)，存在電流的時間為$\frac{π}{ω}$
得一個小燈泡的能量為${E}_{燈}=\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}^{2}ω}{36R}$．
答：（1）當(dāng)ad在左側(cè)切割時，電流方向?yàn)閍bcda，當(dāng)ad在右側(cè)切割時，電流方向?yàn)閍dcba；
（2）小燈泡兩端電壓U隨時間t的變化圖象見解析；
（3）以線圈剛勻速轉(zhuǎn)動時開始計(jì)時，經(jīng)過$\frac{4π}{3ω}$的時間，一個小燈泡消耗的能量為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}^{2}ω}{36R}$．

點(diǎn)評 本題的“手壓式自發(fā)電手電筒”以生活中的小家電為藍(lán)本設(shè)計(jì)改編，綜合考查安培力和電磁感應(yīng)重點(diǎn)知識，引導(dǎo)高中物理學(xué)習(xí)應(yīng)立足基礎(chǔ)，回歸教材，并能解釋或解決生活中的一些物理現(xiàn)象．