Question

如圖為一真空示波管的示意圖，電子從燈絲K發(fā)出（初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)燈絲與A板間的電壓U1加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進(jìn)入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)），電子進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)． 已知M、N兩板間的電壓為U2，兩板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子受到的重力及它們之間的相互作用力．
（1）求電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大��；
（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的側(cè)移量y；
（3）若要使電子打在熒光屏上P點(diǎn)的上方，可采取哪些措施？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度．電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出偏轉(zhuǎn)量．電子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最終電子到達(dá)屏上P點(diǎn)，若要使電子達(dá)到P點(diǎn)上方，需增加偏移量或增大偏轉(zhuǎn)角．

解答：解：（1）設(shè)電子經(jīng)電壓U₁加速后的速度為v₀，由動(dòng)能定理
eU₁=

1

2

mv₀²-0                            
解得：v₀=

2eU1 m

 
（2）電子以速度v₀進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y
沿初速方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，有  L=v₀t                  
垂直初速方向，有  y=

1

2

at²
又電場(chǎng)力  F=eE=e

U2

d

根據(jù)F=ma，得加速度為：a=

eU2

md

解得：y=

U2L2

4U1d

（3）要使電子打在P點(diǎn)上方，需增大側(cè)移量，由解得 y=

U2L2

4U1d

知，可以減小加速電壓U₁或增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂．                 
答：（1）電子穿過(guò)A板時(shí)速度的大小為

2eU1 m

． （2）側(cè)移量為

U2L2

4U1d

． （3）可以減小加速電壓U₁或增大偏轉(zhuǎn)電壓U₂．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過(guò)程做的是什么運(yùn)動(dòng)，遵守什么規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的合成與分解觀點(diǎn)進(jìn)行求解．