Question

14．美國航空航天局2009年6月發(fā)射了“月球勘測軌道器”（LRO），LRO每天在離月球表面50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（　　）

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
• B． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． LRO運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． LRO運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力和月球表面重力加速度，根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$求向心加速度．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力等于重力得$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$①
根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$，得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，其中r為LRO勻速圓周運動的半徑，r=R+h，所以LRO運行時的向心加速度為$a=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）}{{T}_{\;}^{2}}$，故C錯誤，D錯誤
故選：A

點評 萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．