Question

14．在十字路口，綠燈亮時，汽車以0.5m/s²的加速度從停車線啟動做勻加速運動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：
（1）它們最遠距離是多少？
（2）汽車追上自行車時離停車線有多遠？

Answer 1

分析 在汽車速度沒有達到自行車速度之前，兩者的距離是越來越大，當兩者速度相等時，距離將保持不變，當汽車速度大于自行車速度時，汽車將開始反追自行車，兩者距離逐漸減�。�抓住相距最遠的臨界條件（兩者速度相等）利用勻變速直線運動的規(guī)律可求相距最遠的時間及最遠距離，汽車做初速度為0的勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動，汽車追上自行車時，兩者相對于停車線的位移相等

解答 解：①由題意知兩車速度相等時相距最遠，設(shè)所用時間為t
汽車做初速度為0的勻加速直線運動，所以v_汽=at=v_自     
已知a=0.5m/s²
v_自=5m/s，
可得t=10s      
最遠距離x=x_自-x_汽=v_自t-$\frac{1}{2}$at²=25m．
②汽車追上自行車時，它們相對于停車線的位移相等，設(shè)汽車追上自行車所用時間為t′
此時x_自=x_汽            
即：v_自t′=$\frac{1}{2}$a t^/2           
代入a=0.5m/s²
v_自=5m/s
可得 t′=20s
此時距停車線距離  x=v_自t′=100m　
答：（1）汽車運動10s時它們相距最遠，最遠距離為25m；
（2）汽車在距停車線100m處追上自行車

點評 追擊問題的臨界條件，相距最遠時兩者速度相等，這是條件，追上時是指兩物體在同一時刻處于同一位置，若起點相同，則兩物體的位移應該相等．