Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在長(zhǎng)直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓筒在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數(shù)），物塊和地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊做何種運(yùn)動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）物塊運(yùn)動(dòng)中受到的拉力．

（3）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至t=t₁時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)做了多少功？

（4）若當(dāng)圓筒角速度達(dá)到ω₀時(shí)，使其減速轉(zhuǎn)動(dòng)，并以此時(shí)刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀－β₂t（式中ω₀、β₂均為已知），則減速多長(zhǎng)時(shí)間后小物塊停止運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)能定理；牛頓第二定律． C2 E2

【答案解析】（1）物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（2）μmg+m Rβ₁；（3）μmgRβ₁t₁²+m(Rβ₁t₁)²；（4）若a≤μg，減速時(shí)間后小物塊停止運(yùn)動(dòng)；若a＞μg，減速時(shí)間后小物塊停止運(yùn)動(dòng)． 解析：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進(jìn)速度大小相同

根據(jù)v=ωR=Rβ₁t，線速度與時(shí)間成正比，物塊做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)   

（2）由（1）問(wèn)分析結(jié)論，物塊加速度為a= Rβ₁              

根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T－μmg=ma            

則細(xì)線拉力為 T=μmg+m Rβ₁                                 

（3）對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)能定理，有W_電+W_f =                    

其中W_f =－μmgs = －μm g                 

則電動(dòng)機(jī)做的功為  W_電= μmg  +      

（或?qū)�圓筒分析，求出細(xì)線拉力的做功，結(jié)果正確同樣給分）

（4）圓筒減速后，邊緣線速度大小v=ωR=ω₀R－Rβ₂t，線速度變化率為a= Rβ₂

若a≤μg，細(xì)線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒同時(shí)停止，物塊減速時(shí)間為 t=ω₀/β₂

若a>μg，細(xì)線松弛，物塊水平方向僅受摩擦力，物塊減速時(shí)間為t=ω₀R/μg 

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)公式v=ωR求解出線速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可；（2）受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力；（3）電動(dòng)機(jī)做的功等于細(xì)線對(duì)滑塊拉力做的功，對(duì)滑塊的加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；（4）分細(xì)線拉緊和沒(méi)有拉緊兩種情況分析．本題提到了角加速度這個(gè)新的概念，關(guān)鍵是推導(dǎo)出滑塊的線速度公式進(jìn)行分析，將轉(zhuǎn)動(dòng)的研究轉(zhuǎn)化為平動(dòng)的研究進(jìn)行分析．