Question

19．如圖（1）所示是根據(jù)某平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成的內(nèi)壁光滑的圓管軌道，軌道上端與水平面相切．實(shí)驗(yàn)得到進(jìn)入圓管上端時(shí)的水平速度v₀的平方和離開圓管時(shí)速度的水平分量v_x的平方的關(guān)系如圖（2）所示．一質(zhì)量為m=0.5kg、體積很小的滑塊靜止在距離管口L=1m處，滑塊與水平面間的動(dòng)擦因數(shù)為μ=0.25．
（1）當(dāng)滑塊以水平速度v₀=2$\sqrt{3}$m/s從軌道進(jìn)入后，離開軌道時(shí)的水平速度是多大？
（2）用大小為F=5N的水平恒力在水平面上拉動(dòng)滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中水平分速度不斷增大，求x的取值范圍．
（3）當(dāng)滑塊以水平速度v₀=4m/s從軌道頂端進(jìn)入后，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后將初速度代入求出開軌道時(shí)的水平速度；
（2）水平恒力在水平面上拉動(dòng)滑塊的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式得到滑塊進(jìn)入管道時(shí)水平速度v，由圖象可知，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中水平分速度不斷增大，解出x的取值范圍．
（3）滑塊在管道中運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，結(jié)合圖象，求解到達(dá)軌道底部時(shí)的速度．

解答 解：（1）由圖象可得，方程為：${v}_x^2=0.5{v}_0^2+10$，
將v₀=2$\sqrt{3}$m/s帶入方程，解得：v_x=4m/s；
（2）當(dāng)v₀=$2\sqrt{5}$m/s時(shí)，v_x=v₀，
當(dāng)0＜v₀＜$2\sqrt{5}$m/s時(shí)，水平分速度v_x不斷增大．
動(dòng)能定理：$F•x-μmgL=\frac{1}{2}m{v}_0^2-0$，
解出0.25m＜x＜1.25m，故：1m＞x＞0.25m；
（3）滑塊在軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh+$\frac{1}{2}mv_0^2$，
因?yàn)槠綊佨壍朗谴_定的，高度也是確定的，v和v_x的夾角是確定的，設(shè)v=nv_x
（nv_x）²=mgh+$\frac{1}{2}mv_0^2$，${v_x}=\frac{2gh}{n^2}$+$\frac{v_0^2}{n^2}$，
由圖象可得：$\frac{1}{n^2}=\frac{1}{2}$，$\frac{2gh}{n^2}$=10，${v^2}=20+v_0^2$$v=\sqrt{20+16}=6m/s$；
答：（1）當(dāng)滑塊以水平速度v₀=2$\sqrt{3}$m/s從軌道進(jìn)入后，離開軌道時(shí)的水平速度是4m/s；
（2）用大小為F=5N的水平恒力在水平面上拉動(dòng)滑塊一段距離x后撤去F，要使滑塊進(jìn)入圓管軌道后在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中水平分速度不斷增大，x的取值范圍是1m＞x＞0.25m．
（3）當(dāng)滑塊以水平速度v₀=4m/s從軌道頂端進(jìn)入后，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)的速度大小是6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，充分利用圖象的信息，結(jié)合機(jī)械能守恒和數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．