Question

2013年6月13日，神州十號(hào)與天宮一號(hào)成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接．假設(shè)神州十號(hào)與天宮一號(hào)都在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、由神州十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量
• B、由神州十號(hào)運(yùn)行的周期可以求出它離地面的高度
• C、若神州十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神州十號(hào)的周期比天宮一號(hào)小
• D、漂浮在天宮一號(hào)內(nèi)的宇航員處于平衡狀態(tài)

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可以求出中心體的質(zhì)量、軌道半徑和周期的關(guān)系．
漂浮在飛船返回艙內(nèi)的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得
M=

4π2r3

GT2

由神州十號(hào)運(yùn)行的周期和軌道半徑可以求出地球的質(zhì)量，故A正確．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力
G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得r=

3	GMT2 4π2

=R+h
所以由神州十號(hào)運(yùn)行的周期，不能求出飛船離地面的高度．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，得
T=2π

r3 GM

．
所以若神州十號(hào)的軌道半徑比天宮一號(hào)大，則神州十號(hào)的周期比天宮一號(hào)大．故C錯(cuò)誤．
D、漂浮在飛船返回艙內(nèi)的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)需要比較的物理量進(jìn)行求解．