Question

從地面發(fā)射質(zhì)量為m的導(dǎo)彈，導(dǎo)彈上的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)可產(chǎn)生恒定的推力，且可通過(guò)改變噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的噴氣質(zhì)量和方向改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和方向，導(dǎo)彈起飛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小為F=

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mg導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向上方勻加速飛行．經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，遙控導(dǎo)彈上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使推力的方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，導(dǎo)彈依然可以沿原有向勻減速直線飛行．（不計(jì)空氣阻力和噴氣過(guò)程中導(dǎo)彈質(zhì)量的變化）．求：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)彈的速率及位移是多少？
（2）旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)彈沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行．其合力也沿此方向．導(dǎo)彈受到重力和推力，根據(jù)平行四邊形定則作出合力，由幾何知識(shí)求出合力，由牛頓第二定律求出導(dǎo)彈的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解t時(shí)刻導(dǎo)彈的速率及位移．
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t后，導(dǎo)彈沿原有向勻減速直線飛行，其合力與速度方向相反，由平行四邊形定則作出合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出導(dǎo)彈到達(dá)最高點(diǎn)所用時(shí)間．

解答：解：（1）開(kāi)始階段，導(dǎo)彈受到重力和推力，其合力沿和水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方，如左圖所示，由幾何關(guān)系得：F_合=mg，則得加速度為a₁=g．
所以t時(shí)刻導(dǎo)彈的速率為：v=a₁t=gt
位移：x=

1

2

a1t2=

1

2

gt2
（2）t時(shí)刻后，導(dǎo)彈的加速度方向與原速度v的方向相反，如右圖所示，則加速度大小為：a₂=

mgsin30°

m

=0.5g
則有：v=a₂t′，又v=gt
所以得：t′=2t
即旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過(guò)2t時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)．
答：（1）t時(shí)刻導(dǎo)彈的速率為gt，位移是

1

2

gt2．
    （2）旋轉(zhuǎn)方向后導(dǎo)彈還要經(jīng)過(guò)2t時(shí)間到達(dá)最高點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)物體直線運(yùn)動(dòng)的條件，確定出導(dǎo)彈的合力方向，由平行四邊形定則求出合力．