Question

（2013河南三市聯(lián)考）如圖所示，木板與水平地面間的 夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ=30°時(shí)，可視為質(zhì)點(diǎn)的 一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。若讓該小木塊 從木板的底端以大小恒定的初速率v₀ = 10m/_S的速度沿木板向上運(yùn)動(dòng)，隨著θ的改變，小物塊沿木板滑行的距離s將發(fā)生變化，重力加速度g=10m/s²。

(1) 求小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2) 當(dāng)θ角滿足什么條件時(shí)，小物塊沿木板滑行的距離最小，并求出此最小值。

Answer 1

解題思路：由平衡條件和摩擦力公式解得小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；由動(dòng)能定理得到位移表達(dá)式，利用三角函數(shù)極值知識(shí)求出此最小值。

考查要點(diǎn)：滑動(dòng)摩擦力公式、平衡條件、動(dòng)能定理、三角函數(shù)極值。

解析：（1）當(dāng)θ=30°時(shí)，小木塊恰好能沿著木板勻速下滑。mgsinθ=f，f=μmgcosθ

聯(lián)立解得：μ=。

（2）對(duì)于小物塊沿木板向上滑行，由動(dòng)能定理，

- mgsinθ·s-μmgcosθ·s =0-mv₂²，

解得s=。

令a= sinθ+μcosθ=（sinθ+μcosθ）

設(shè)cosα=，則a= sin(α+θ)

當(dāng)α+θ=π/2時(shí)，a存在最大值a_m==2。

即sinθ= cosα==，θ=60°時(shí)，s最小。

對(duì)應(yīng)的最小值s==5m。