Question

19．如圖所示，圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在距離圓心0.2m處放一質(zhì)量為2kg的金屬塊，恰好能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動而不被甩出，此時圓盤的角速度為180rad/min，求：
（1）金屬塊的線速度和金屬塊的向心加速度？
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力的大小與方向？
（3）若角速度是6rad/s時，為使金屬塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，則需要至少給金屬塊多大的水平推力？

Answer 1

分析 （1）由半徑和角速度根據(jù)公式v=ωR求出線速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）金屬塊隨圓盤恰好能做勻速圓周運(yùn)動，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求解最大靜摩擦力．
（3）角速度增加，此時金屬塊受到的摩擦力和推力的合力作為向心力，根據(jù)${F}_{合}=m{ω}^{2}R$計算推力的大小即可．

解答 解：（1）180rad/min=3rad/s，
金屬塊的線速度為：v=ωR=0.6m/s
金屬塊的向心加速度為：a=ω²R=1.8m/s²．
（2）圓盤以3rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，金屬塊恰好能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動而不被甩出，說明最大靜摩擦力恰好等于向心力的大小，即：
f_最大靜=${F}_{向心}=m{ω}^{2}R=3.6N$
方向指向圓心．
（3）金屬塊恰好靜止，推力和最大靜摩擦力的合力作為向心力，此時有：
F+f_最大靜=$m{ω}_{1}{\;}^{2}R$，
即：F=$m{ω}_{1}{\;}^{2}R$-f_最大靜=10.8N
答：（1）金屬塊的線速度為0.6m/s，金屬塊的向心加速度為1.8m/s²；
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力的大小為3.6N，方向指向圓心；
（3）若角速度是6rad/s時，為使金屬塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，則需要至少給金屬塊多大的水平推力為10.8N．

點(diǎn)評 本題應(yīng)用牛頓第二定律處理圓周運(yùn)動的臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當(dāng)金屬塊剛要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值．