Question

如圖所示，另一種電動(dòng)打夯機(jī)的示意圖，在總質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上，在距離轉(zhuǎn)軸O為L(zhǎng)處固定有一質(zhì)量為m的重小球．如果飛輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，
則：（1）如果小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力恰好為零，則飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₀為多少？
（2）在上述的臨界條件下，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多少？

Answer 1

（1）當(dāng)打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為零時(shí)，以打夯機(jī)為研究對(duì)象，小球?qū)︼w輪的力F=Mg …①
又以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，在飛輪對(duì)它的力F′和重力mg作用下作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)′+mg=mLω₀²…②
根據(jù)牛頓第三定律：F=F′
由①、②、③式得：ω0=

(M+m)g mL

…④
（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)飛輪對(duì)小球的作用力為N，則
N-mg=mLω₀²…⑤
由④、⑤兩式可得：N=（M+2m）g
又運(yùn)用牛頓第三定律，小球?qū)︼w輪豎直向下的作用力N′=（M+2m）g
又以打夯機(jī)為研究對(duì)象，設(shè)地面對(duì)打夯機(jī)的作用力為T，則
T=N+mg=2（M+m）g
再根據(jù)牛頓第三定律，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為2（M+m）g
答：（1）如果小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力恰好為零，則飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω₀為ω0=

(M+m)g mL

；
（2）在上述的臨界條件下，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為2（M+m）g