Question

【題目】如圖所示,一重為的小球,在的豎直向上的拉力作用下,從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿AB向上運(yùn)動(dòng), 作用后撤去。已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,桿足夠長(zhǎng)，取。

求：（1）有作用的過(guò)程中小球的加速度；

（2）撤去瞬間小球的加速度；

（3）從撤去力F開(kāi)始計(jì)時(shí),小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將經(jīng)過(guò)距A點(diǎn)為2.25m的B點(diǎn)。

Answer 1

【答案】(1) 方向：沿桿向上 (2) 即大小為，方向沿桿向下(3)0.2s或0.75s

【解析】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用。

（1）小球的質(zhì)量

取沿桿向上為正方向，設(shè)在力作用時(shí)的加速度大小為，此時(shí)小球的受力如圖所示，

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得： ①

②

聯(lián)立解得 方向：沿桿向上

（2）撤去瞬間，小球的受力如圖所示，

設(shè)此時(shí)小球的加速度大小為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得 ③

④

解得 即大小為，方向沿桿向下

剛撤去時(shí)，小球的速度為

小球的位移為

撤去后，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為

則小球向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為

在上滑階段通過(guò)B點(diǎn)，即

解得 或者（舍）

小球返回時(shí)，受力如圖所示，

設(shè)此時(shí)小球的加速度大小為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得

解得 即大小為，方向沿桿向下

小球由頂端返回B點(diǎn)時(shí)有

解得

則通過(guò)B點(diǎn)時(shí)間為