Question

礦井里的升降機(jī)，自井底由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的關(guān)系如圖所示，已知25秒末升降機(jī)恰到達(dá)地面．求：
（1）升降機(jī)加速時(shí)的加速度；
（2）礦井的深度；
（3）升降機(jī)減速時(shí)體重為60千克的礦工對升降機(jī)的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度圖象的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識求出升降機(jī)加速時(shí)的加速度；
（2）礦井的深度等于圖線與t軸所圍“面積”，由幾何知識求出深度．
（3）根據(jù)斜率求出升降機(jī)減速時(shí)的加速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出礦工對升降機(jī)的壓力．

解答：解：
（1）由圖，在0-5s內(nèi)，升降機(jī)加速上升，其加速度為a=

△v

△t

=

6-0

5

m/s2=1.2m/s2
（2）礦井的深度等于圖線與t軸所圍“面積”，則礦井的深度h=

10+25

2

×6m=105m．
（3）由圖，在15-25s內(nèi)，升降機(jī)減速上升，其加速度為大小a=

△v

△t

=

6

10

m/s2=0.6m/s2，方向豎直向下．
以礦工為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得
    mg-N=ma
得到，升降機(jī)對礦工的支持力N=mg-ma=60×（10-0.6）N=564N
則由牛頓第三定律得知，礦工對升降機(jī)的壓力大小為N′=N=564N．
答：
（1）升降機(jī)加速時(shí)的加速度是1.2m/s²；
（2）礦井的深度是105m；
（3）升降機(jī)減速時(shí)體重為60千克的礦工對升降機(jī)的壓力是564N．

點(diǎn)評：根據(jù)速度-時(shí)間圖象讀出加速度和位移，是應(yīng)掌握的基本能力．基礎(chǔ)題，只要細(xì)心計(jì)算，不應(yīng)失分．