Question

如圖所示，一只貓在離地面高h₁=6m的樓房窗口處從靜止開始自由下落，其正下方地面為A點．若有一輛平板汽車正以V₀=6m/s的速度向A點勻速前進．已知貓剛下落時，平板汽車恰好運動到車前端距A點3m處，該汽車車頭長2m，汽車平板長4.5m，平板車板面離地面高h₂=1m，貓可看作質(zhì)點，取g=10m/s²，貓下落過程中未與汽車車頭接觸，貓與平板車板面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：
（1）貓將落在平板車上距車尾端多遠處？
（2）假定貓落到車平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機同時使車開始以大小為a₁=4m/s²的加速度做勻減速直線運動，直到停止，則貓是否會從平板車上滑下？若會滑下，請計算說明原因；若不會滑下，則貓最終停在距車尾端多遠處？

Answer 1

分析：（1）貓?zhí)�下后做自由落體運動，根據(jù)運動學基本公式求出下落過程中時間和平板汽車運動的位移，進而求出貓在車上的落點距車尾端距離；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出貓在車平板上的加速度，設貓未滑下，且經(jīng)時間t′貓與車達到相等的速度v，根據(jù)運動學基本公式即可判斷．

解答：解：（1）設貓下落時間為t，則h1-h2=

1

2

gt2
車在時間t內(nèi)運動的位移x=v₀t
代入數(shù)據(jù)解得x=6m
貓在車上的落點距車尾端距離d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）貓落在平板車上后，水平方向做勻加速直線運動，車做勻減速直線運動，設經(jīng)時間t′貓與車達到相等的速度；
貓的加速度為a₂=μg=2m/s² 則：v₀+a₁t′=a₂t
解得：t′=

v0

a2-a1

=

6

2+4

=1s；
此時的速度均為：v=a₂t′=2×1=2m/s
貓和車的相對位移為：△S=S車-S貓=v0t′+

1

2

a1t′2-

1

2

a2t′2=6×1+

1

2

×（-4）×1-

1

2

×2×1=3m＜3.5m
故不會滑下，即速度相等時，貓在距車尾端3.5-3=0.5m遠處
貓與車達到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移S′_車=

v2

2a1

=

22

2×4

=0.5m
貓向前減速直至停止的位移S′_貓=

v2

2a2

=

22

2×2

=1m
貓相對車再次向前滑動：△S′=S_車′-S_貓′=1-0.5=0.5m
故貓與車速度相等后，會再次相對車向前運動0.5m，最終停在距車尾1.0m遠處
答：（1）貓將落在平板車上距車尾端3.5m處；
（2）貓不會從平板車上滑下，貓最終停在距車尾端1m遠處．

點評：本題主要考查了自由落體運動、勻變速直線運動的基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析車和貓的運動情況，較難．