Question

15．如圖1所示為山丹一中兩位同學探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”的實驗裝置圖．

（1）實驗中，兩位同學安裝好實驗裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長木板的一端適當墊高些后，在不掛砝碼盤的情況下，使小車靠近打點計時器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動紙帶在木板上自由運動．若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏（從打出的點的先后順序看），則第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低（選填“高”或“低”）些；重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列間隔均勻的計時點，便說明平衡摩擦力合適．
（2）平衡摩擦力后，在盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量的條件下，兩位同學可以認為砝碼盤（連同砝碼）的總重力近似等于小車的所受的合外力．
（3）接下來，這兩位同學先保持小車的質量不變的條件下，研究小車的加速度與受到的合外力的關系；圖2為某次操作中打出的一條紙帶，他們在紙帶上標出了5個計數(shù)點，在相鄰的兩個計數(shù)點之間還有4個點未標出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm．實驗中使用的是頻率f=50Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a=0.343m/s²．（結果保留三位有效數(shù)字）
（4）然后，兩位同學在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質量M的關系．他們通過給小車中增加砝碼來改變小車的質量M，得到小車的加速度a與質量M的數(shù)據(jù)，畫出a-$\frac{1}{M}$圖線后，發(fā)現(xiàn)：當$\frac{1}{M}$較大時，圖線發(fā)生彎曲．于是，兩位同學又對實驗方案進行了進一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，那么，兩位同學的修正方案可能是C
A．改畫a與（M+m）的關系圖線     B．改畫a與$\frac{m}{M}$的關系圖線
C．改畫a與$\frac{1}{M+m}$的關系圖線       D．改畫a與$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的關系圖線
（5）探究“物體的加速度與其質量、所受合外力的關系”實驗完成后，兩位同學又打算測出小車與長木板間的動摩擦因數(shù)．于是兩位同學先取掉了長木板右端墊的小木塊，使得長木板平放在了實驗桌上，并把長木板固定在實驗桌上，具體的實驗裝置如圖3所示；在砝碼盤中放入適當?shù)捻来a后，將小車靠近打點計時器，接通電源后釋放小車，打點計時器便在紙帶上打出了一系列的點，并在保證小車的質量M、砝碼（連同砝碼盤）的質量m不變的情況下，多次進行實驗打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計算出了小車運動的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，則小車與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）

Answer 1

分析 在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤的重力，應滿足砝碼和砝碼盤的質量遠小于小車的質量；在相鄰的兩個計數(shù)點之間還有4個點未標出，說明任意兩個技計數(shù)點之間的時間間隔為打點周期的5倍，在求平均加速度時注意運用“二分法”．

解答 解：（1）若打點計時器第一次在紙帶上打出的計時點越來越稀疏，說明小車做加速運動，即平衡摩擦力過度，所以第二次打點前應將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低，重復以上操作步驟，直到打點計時器在紙帶上打出一系列間隔均勻的點；
（2）當盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量時，可以認為小車受到的拉力等于盤及砝碼的重力；
（3）相鄰的兩個計數(shù)點之間還有4個點未標出，則T=0.1s，
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{0.1747-0.0805-0.0805}{0.04}$=0.343m/s²；
（4）乙同學通過給小車增加砝碼來改變小車的質量M，故小車的質量應為M+m，作圖時應作出a-$\frac{1}{m+M}$圖象，故選C；
（5）對小車和砝碼（連同砝碼盤）整體進行受力分析，砝碼（連同砝碼盤）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：$\overline{a}=\frac{mg-μMg}{M+m}$
解得：$μ=\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$
故答案為：（1）低；間隔均勻；
（2）盤及盤中砝碼的總質量遠小于小車質量；
（3）0.343；
（4）C；
（5）$\frac{mg-（m+M）\overline a}{Mg}$．

點評 明確實驗原理是解決有關實驗問題的關鍵．在驗證牛頓第二定律實驗中，注意以下幾點：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質量遠小于小車的質量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力；（3）用“二分法”求出小車的加速度．