Question

【題目】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ＝37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L＝1 m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為m＝0.1 kg，電阻Ra＝2 Ω、Rb＝3 Ω，其余電阻不計(jì)．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，且B1＝B2＝0.5 T．已知從t＝0時(shí)刻起，桿a在外力F1作用下由靜止開始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿b在水平向右的外力F2作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F2＝0.75＋0.2t(N)．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2) 求：

（1）桿b所受安培力大小與時(shí)間的關(guān)系；
（2）通過計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動(dòng)情況，并寫出速度與時(shí)間的關(guān)系；
（3）從t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電荷量．

Answer 1

【答案】(1)勻加速運(yùn)動(dòng)　(2)0.2 C　(3)6 J

【解析】(1)因?yàn)闂Ub靜止，所以有F2－B2IL＝mgtan37°

而F2＝0.75＋0.2t(N) 解得I＝0.4t(A)

整個(gè)電路中的電動(dòng)勢(shì)由桿a運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，故E＝I(Ra＋Rb)

E＝B1Lv 解得v＝4t

所以，桿a做加速度為a＝4 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)．

(2)桿a在1 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離d＝at2＝2 m

q＝IΔt I＝

q＝＝＝0.2 C

即1 s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2 C

(3)設(shè)整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得

W1－Q＝mv12 v1＝at＝8 m/s

解得Q＝10 J

從而Qb＝Q＝6 J.