Question

15．如圖所示，豎直平面內(nèi)$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道半徑為R，等邊三角形ABC的邊長為L，頂點(diǎn)C恰好位于圓周最低點(diǎn)，CD是AB邊的中垂線，在A，B兩頂點(diǎn)上放置一對等量異種電荷，帶電荷量分別為+q、-q，現(xiàn)把質(zhì)量為m帶電荷量為+Q的小球由圓弧的最高點(diǎn)M處靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀，不計(jì)+Q對原電場的影響，取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，靜電力常量為k，則（　�。�

• A． 小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒
• B． C點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢高
• C． M點(diǎn)電勢為$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處的壓力大小為mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 此題屬于電場力與重力場的復(fù)合場，要注意正確受力分析，根據(jù)機(jī)械能守恒和功能關(guān)系即可進(jìn)行判斷．

解答 解：A、小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)重力做功，電場力也做功，不滿足機(jī)械能守恒適用條件，故A錯(cuò)誤；
B、CD處于AB兩電荷的等勢能面上，且兩點(diǎn)的電勢都為零，故B錯(cuò)誤；
C、M點(diǎn)的電勢等于φ_M=$\frac{{E}_{p}}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{Q}$=$\frac{1}{2Q}（m{{v}_{0}}^{2}-2mgR）$，故C正確；
D、小球?qū)�軌道最低點(diǎn)C處時(shí)，電場力為k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，方向豎直向下；故對軌道的壓力為mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題考查功能關(guān)系以及電場力做功問題，此題的難度在于計(jì)算小球到最低點(diǎn)時(shí)的電場力的大小，要注意明確功能關(guān)系的正確應(yīng)用．