Question

如圖甲所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)=0.5m，一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；導(dǎo)軌所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，現(xiàn)在給金屬桿施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s測(cè)量一次導(dǎo)體棒的速度，乙圖是根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)描繪出導(dǎo)體棒的v-t圖象．
求：（1）力F的大小；
（2）t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；
（3）估算3.2s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，再由力的平衡關(guān)系，結(jié)合安培力的大小、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律從而即可求解；
（2）由圖象可知，t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度，從而由法拉第電磁感應(yīng)定律可得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律與牛頓第二定律可求出加速度大�。�
（3）由圖象，可得出3.2s內(nèi)導(dǎo)體的位移，再根據(jù)能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）由圖象可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到10m/s時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₁=10m/s．則：F_安=F
又：F_安=BI₁L
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E₁=BLv₁
歐姆定律，I1=

E1

R

解得：F=5N
（2）由圖象可知，t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度v₂=6m/s．此時(shí)導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)E₂=BLv₂
而感應(yīng)電流，I2=

E2

R

由牛頓第二定律得     F-F_安=ma
解得a=4m/s²
（3）由圖象可知，到3.2s處，圖線下方小方格的個(gè)數(shù)為38個(gè)（38～40均正常），每小方格代表的位移是△x=1×0.4m=0.4m，所以3.2s內(nèi)導(dǎo)體的位移x=0.4×38m=15.2m，
此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v₃=8m/s，
由能量守恒定律得：WF=Q+

1

2

mv32
解得Q=60J
答：（1）力F的大小為5N；
（2）t=2s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度4m/s²；
（3）估算3.2s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為60J．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)圖象尋找有價(jià)值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來(lái)得出這段時(shí)間內(nèi)的位移．