Question

19．甲、乙兩物體相距s=5m，在同一直線上同方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后就保持靜止不動(dòng)．甲物體在前，初速度為v₁=6m/s，加速度大小為a₁=1m/s²．乙物體在后，初速度為v₂=10m/s，加速度大小為a₂=3m/s²，求甲、乙兩物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相距的最小距離為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最近，根據(jù)速度公式可求得是間，再由平均速度公式可求得兩車的位移，即可求得最小位移．

解答 解：當(dāng)兩物體在速度相等時(shí)，兩物體相距最近；
則有：v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
求得t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=$\frac{10-6}{3-1}$=2s；
v_共=v₁-a₁t=6-1×2=4m/s；
在t時(shí)是內(nèi)甲的位移s₁=$\frac{{v}_{共}+{v}_{1}}{2}$t=$\frac{4+6}{2}×2$=10m；
乙的位移s₂=$\frac{{v}_{共}+{v}_{2}}{2}$t=$\frac{4+10}{2}×2$=14m；
故最小距離△s=s+s₁-s₂=5+10-14=1m；
答：最小距離為1m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清甲乙的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，判斷出何時(shí)相距最近，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．