Question

如圖1所示，匝數(shù)200匝的圓形線圈，面積為50cm²，放在勻強(qiáng)磁場中，線圈平面始終與磁場方向垂直，并設(shè)磁場方向垂直紙面向里時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為正．線圈的電阻為0.5Ω，外接電阻R=1.5Ω．當(dāng)穿過線圈的磁場按圖2所示的規(guī)律變化時(shí)，求：

（1）如圖3所示作出線圈中感應(yīng)電流i 隨時(shí)間t變化的圖象（以逆時(shí)針方向?yàn)檎�）（不必寫�?jì)算過程）
（2）由圖象計(jì)算通過電阻R的電流的有效值．

Answer 1

分析：（1）線圈相當(dāng)于電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢點(diǎn)（負(fù)極）流向高電勢點(diǎn)（正極）；
由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后做出i-t圖象．
（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求電流的有效值．

解答：解：（1）由圖2可知，在0～0.1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，
由楞次定律可得，線圈中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，所以b點(diǎn)電勢高，回路中電流為逆時(shí)針方向，為正．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E₁=n

△B?S

△t

=200×4×50×10^-4=4V
根據(jù)歐姆定律：I₁=

E1

R+r

=

4

2

=2A
0.1-0.5s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率變?yōu)樨?fù)向，則感應(yīng)電流變?yōu)樨?fù)向，變化率大小減小為前面的

1

2

，則感應(yīng)電流減小為前面的

1

2

，I₂=

1

2

I₁=1A
故i-t圖象如圖：

（2）根據(jù)電流的熱效應(yīng)相同：I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=I²R（t₁+t₂）
代入數(shù)據(jù)：2²R×0.2+1²R×0.4=I²R（0.2+0.4）
解得：I=

2

A．
答：（1）如圖．
（2）由圖象計(jì)算通過電阻R的電流的有效值為

2

A．

點(diǎn)評：解題時(shí)要注意磁通量是二向標(biāo)量，磁通量有正負(fù)之分，變化率的正負(fù)代表著感應(yīng)電流的方向；線圈相當(dāng)于電源．