Question

10．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過(guò)一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m，傾角θ=37°，BC長(zhǎng)s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°．整個(gè)裝置處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=1×10³N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10^-3C的物體從A點(diǎn)以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運(yùn)動(dòng)．若物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變．求：
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功；
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物體能否到達(dá)D點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左，物體所受的電場(chǎng)力水平向左，求出重力和電場(chǎng)力的合力大小和合力與豎直方向的夾角，再求解重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功；
（2）設(shè)物體能到D點(diǎn)，對(duì)物體由A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出物體到達(dá)D點(diǎn)的速度，與臨界速度$\sqrt{gR}$比較，分析物體能否到達(dá)D點(diǎn)．

解答 解：（1）物體所受重力和電場(chǎng)力的合力大小為
   F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{（0.4×10）^{2}+（3×1{0}^{-3}×1{0}^{3}）^{2}}$=5N
設(shè)合力F與豎直方向的夾角為α，則
  tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，得 α=37°
所以物體在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的合力與軌道AB垂直，對(duì)物體做的總功為 W=0
（2）D點(diǎn)為CD軌道上的等效最高點(diǎn)，設(shè)物體能到D點(diǎn)，其速度為v_D
對(duì)物體由A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μFL-qE（s+Rsinα）-mg（R+Rcosα）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
設(shè)物體剛能到D點(diǎn)時(shí)速度為v₀
由牛頓第二定律得 F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=v_D=5m/s
因此物體恰能到達(dá)D點(diǎn)
答：
（1）物體在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力對(duì)物體所做的總功為0；
（2）物體能到達(dá)D點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，研究帶電體在電場(chǎng)力和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，采用合成法，關(guān)鍵要掌握D點(diǎn)臨界條件，抓住此時(shí)軌道的彈力為零，由牛頓第二定律研究臨界速度．