Question

10．如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)粗糙傾斜軌道，BC為光滑水平軌道，CD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，且AB與BC通過一小段光滑弧形軌道相連，BC與弧CD相切．已知AB長為L=10m，傾角θ=37°，BC長s=4m，CD弧的半徑為R=2m，O為其圓心，∠COD=143°．整個裝置處在水平向左的勻強電場中，電場強度大小為E=1×10³N/C．一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量為q=+3×10^-3C的物體從A點以初速度v_A=15m/s沿AB軌道開始運動．若物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，物體運動過程中電荷量不變．求：
（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功；
（2）通過計算說明物體能否到達(dá)D點．

Answer 1

分析 （1）勻強電場方向水平向左，物體所受的電場力水平向左，求出重力和電場力的合力大小和合力與豎直方向的夾角，再求解重力和電場力對物體所做的總功；
（2）設(shè)物體能到D點，對物體由A到D的過程，由動能定理求出物體到達(dá)D點的速度，與臨界速度$\sqrt{gR}$比較，分析物體能否到達(dá)D點．

解答 解：（1）物體所受重力和電場力的合力大小為
   F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\sqrt{（0.4×10）^{2}+（3×1{0}^{-3}×1{0}^{3}）^{2}}$=5N
設(shè)合力F與豎直方向的夾角為α，則
  tanα=$\frac{qE}{mg}$=$\frac{3}{4}$，得 α=37°
所以物體在軌道AB上運動時，重力和電場力的合力與軌道AB垂直，對物體做的總功為 W=0
（2）D點為CD軌道上的等效最高點，設(shè)物體能到D點，其速度為v_D
對物體由A到D的過程，由動能定理得
-μFL-qE（s+Rsinα）-mg（R+Rcosα）=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
設(shè)物體剛能到D點時速度為v₀
由牛頓第二定律得 F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
解得 v₀=v_D=5m/s
因此物體恰能到達(dá)D點
答：
（1）物體在AB軌道上運動時，重力和電場力對物體所做的總功為0；
（2）物體能到達(dá)D點．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合，研究帶電體在電場力和重力場的復(fù)合場中運動問題，采用合成法，關(guān)鍵要掌握D點臨界條件，抓住此時軌道的彈力為零，由牛頓第二定律研究臨界速度．