Question

5．如圖所示，小車A的質(zhì)量M=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v₀=14m/s．質(zhì)量m=0.1kg，帶正電荷q=0.2C可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，輕放在小車A的右端，A、B所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，小車表面是絕緣的．（g=10m/s²）求：
（1）B物體的最大速度；
（2）小車A的最小速度；
（3）在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1、2）當(dāng)B物體對(duì)A物體壓力為零時(shí)，A、B無摩擦力，B將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)B的速度最大、A的速度最小．根據(jù)豎直方向上平衡求出B的速度，通過動(dòng)量守恒定律求出A的速度．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)增加的內(nèi)能．

解答 解：（1）（1）若AB能相對(duì)靜止，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
Mv₀=（m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=$\frac{40}{3}$m/s
物體所受的洛倫茲力大小為：
f=qv₁B=0.2×$\frac{40}{3}$×0.05N=$\frac{4}{3}$N＞mg
顯然AB沒有達(dá)到相對(duì)靜止就分離了，設(shè)B的最大速度是v_m，則有：qv_mB=mg
解得：v_m=$\frac{mg}{qB}$=$\frac{1}{0.2×0.5}$m/s=10m/s
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=mv_m+Mv_A
解得A的最小速度為：v_A=$\frac{2×14-0.10×10}{2}$m/s=13.5m/s．
（3）根據(jù)能量守恒定律得，系統(tǒng)增加的內(nèi)能為：
△E=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$Mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_m²=$\frac{1}{2}$×2×14²-$\frac{1}{2}$×2×13.5²-$\frac{1}{2}$×0.1×10²=8.75J．
答：（1）B物體的最大速度是10m/s；
（2）小車A的最小速度是13.5m/s；
（3）系統(tǒng)增加的內(nèi)能是8.75J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)情況，確定何時(shí)A的速度最小，B的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．