Question

17．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C離軸為2R．當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，則錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若A、B、C均未滑動(dòng)，則C的向心加速度最大
• B． 若A、B、C均未滑動(dòng)，則B的摩擦力最小
• C． 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng)
• D． 當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比B先滑動(dòng)

Answer 1

分析 先對(duì)三個(gè)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析與受力分析，找出向心力來源，根據(jù)向心力公式求出摩擦力，再求出物體受最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度．

解答 解：三個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)任意一個(gè)受力分析，如圖

支持力與重力平衡，F(xiàn)_合=f=F_向
由于A、B、C三個(gè)物體共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω相等，
根據(jù)題意，r_c=2r_a=2r_b=2R
由向心力公式F_向=mω²r，得三物體的向心力分別為：
F_a=（2m）ω²R=2mω²R
F_b=mω²R=mω²R
F_c=mω²（2R）=2mω²R
A、由以上的分析可知，向心加速度a=ω²R．C的半徑最大，所以C的向心加速度最大，故A正確；
B、對(duì)任意一物體，由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表達(dá)式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最�。�故B正確．
C、當(dāng)ω變大時(shí)，所需要的向心力也變大，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力與B所需的向心力保持2：1關(guān)系．由于B和C受到的最大靜摩擦力始終相等，都比A小，所以C先滑動(dòng)，A和B后同時(shí)滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題可從三個(gè)物體中選擇任意一個(gè)物體，建立物理模型后分析比較，而不需要對(duì)三個(gè)物體分別分析！難度適中．