Question

7．兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻，長度也為L、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示，不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則（　　）

• A． 金屬棒的最大速度為$\frac{mg（R+r）}{BL}$
• B． 金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向a→b
• C． 金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
• D． 金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為（$\frac{mg}{BL}$）²R

Answer 1

分析 由于受到向上的安培力，根據(jù)安培力與重力的大小分析其運動情況；由公式E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL求解安培力的大小；金屬棒以恒定的速度下滑時重力與安培力平衡，據(jù)此列式求出此時的速度．并求出R的熱功率．
根據(jù)金屬棒進(jìn)入磁場時切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，可判定電流方向．

解答 解：A、金屬棒以恒定的速度下滑時，有mg=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$，解得：v=$\frac{mg（R+r）}{B^{2}L^{2}}$．故A錯誤．
B、金屬棒剛進(jìn)入磁場的瞬間，向下切割磁感線，由右手定則可知，電阻R的電流方向b→a，故B錯誤．
B、金屬棒的速度為v時，由公式E=BLv、I=$\frac{E}{R+r}$、F=BIL，得金屬棒所受的安培力大小為：F=$\frac{B^{2}L^{2}v}{R+r}$．故C正確．
D、金屬棒以恒定的速度v下滑時，電路中電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，電阻R的熱功率為：P=I²R，解得：P=（$\frac{mg}{BL}$）²R，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查電磁感應(yīng)中的電路、受力、功能等問題，對于這類問題一定做好感應(yīng)電流、安培力、運動情況、功能轉(zhuǎn)化這四個方面的分析．