Question

5．如圖所示，豎直光滑導(dǎo)軌上端接入一定值電阻R，C₁和C₂是半徑都為a的兩圓形磁場區(qū)域，其區(qū)域內(nèi)的磁場方向都垂直于導(dǎo)軌平面向外，區(qū)域C₁中磁場的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間按B₁=b+kt（k＞0）變化，C₂中磁場的磁感強(qiáng)度恒為B₂，一質(zhì)量為m、電阻為r、長度為L的金屬桿AB穿過區(qū)域C₂的圓心C₂垂直地跨放在兩導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，并恰能保持靜止．（軌道電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．）則（　�。�

• A． 通過金屬桿的電流方向?yàn)閺腁到B
• B． 通過金屬桿的電流大小為$\frac{mg}{{2{B_2}a}}$
• C． 定值電阻的阻值為R=$\frac{{2kπ{B_2}{a^3}}}{mg}$
• D． 整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$

Answer 1

分析 金屬桿靜止，合力為零．根據(jù)受力分析，結(jié)合平衡條件與安培力表達(dá)式，求解通過金屬桿的電流大小；由楞次定律分析通過金屬桿的電流方向．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，結(jié)合題意，即可求定值電阻的阻值．由功率公式整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率P．

解答 解：A、區(qū)域C₁中磁場的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間按B₁=b+kt（k＞0）變化，可知磁感強(qiáng)度均勻增大，穿過整個(gè)回路的磁通量增大，由楞次定律分析知，通過金屬桿的電流方向?yàn)閺腂到A．故A錯(cuò)誤．
B、對金屬桿，根據(jù)平衡方程得：mg=B₂I•2a，解得：I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$，故B正確．
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$•πa²=kπa²；          
且閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
又 I=$\frac{mg}{2{B}_{2}a}$，解得：R=$\frac{2kπ{B}_{2}{a}^{3}}{mg}$-r．故C錯(cuò)誤．
D、整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱功率為：P=EI=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和平衡條件的應(yīng)用，要注意產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的有效面積等于C₁圓面積，不是整個(gè)矩形面積．