Question

【題目】自古以來人們對鉆石都情有獨鐘，而市面上各種材料做的假鉆石也非常多，對比鉆石折射率是鉆石真假的一種方法。如圖所示，OABCD為某種材料做成的鉆石的橫截面，關(guān)于直線OO’對稱，∠A＝∠D＝90°．圖中∠AOO’角度為θ＝45°．現(xiàn)使一束單色光照射到AB邊上的P點，入射角α＝60°，進入鉆石的光線在AO邊中點M發(fā)生全反射，并從OD邊上N點折射出去，其中OA＝2mm，ON＝1mm。已知真鉆石對該光線的折射率為2.42。

（1）通過求解該鉆石的折射率，判斷該鉆石的真假。

（2）光在真空中傳播的速度為c＝3×108m/s。求該單色光從入射到第一次折射出該鉆石經(jīng)歷的時間（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

Answer 1

【答案】（1）該鉆石是假的。（2）該單色光從入射到第一次折射出該鉆石經(jīng)歷的時間為2.31×10﹣11s。

【解析】

（1）做出光線傳播光路如圖所示，設(shè)光線在AB邊的折射角為β。

由幾何關(guān)系可知：∠OMN＝β

tanβ，得β＝30°

該鉆石的折射率 n

解得 n2.42，可以判斷該鉆石是假鉆石。

（2）根據(jù)光的傳播規(guī)律，可得該單色光在鉆石中傳播的速度大小為v

如圖中光路所示，由幾何關(guān)系可知，光在鉆石中走過的路程為

s＝PM+MN＝4 mm＝4×10﹣3m

可得光在鉆石中傳播的時間 t

解得 t≈2.31×10﹣11s