Question

14．如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球靜止在傾角30°足夠長(zhǎng)的絕緣光滑斜面上，空間中有足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電強(qiáng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．小球在頂端時(shí)對(duì)斜面壓力恰好為零，若迅速把電場(chǎng)方向改為豎直向下，則小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？（結(jié)果中用m、q、B及g表示）．

Answer 1

分析 當(dāng)電場(chǎng)豎直向上時(shí)，小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力，可知電場(chǎng)力和重力大小相等；當(dāng)電場(chǎng)豎直向下時(shí)，小球受到向下的力為2mg；當(dāng)小球恰好離開(kāi)斜面時(shí)，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時(shí)的速度；在此過(guò)程中，電勢(shì)能和重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理即可求出小球下滑的距離．

解答 解：由靜止可知：qE=mg
當(dāng)小球恰好離開(kāi)斜面時(shí)，對(duì)小球受力分析，受豎直向下的重力、電場(chǎng)力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時(shí)在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
由動(dòng)能定理得：（qE+mg）sinθ•x=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：x=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}30°}{{q}^{2}{B}^{2}sin30°}$=$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．
答：小球能在斜面上滑行的距離為$\frac{3{m}^{2}g}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考察了帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，解決此類問(wèn)題要求我們要對(duì)帶電物體進(jìn)行正確的受力分析，要注意找出當(dāng)小球離開(kāi)斜面時(shí)的受力情況是解決該題的關(guān)鍵．