Question

如圖，水平地面上放一質(zhì)量均勻的正方體物塊B，邊長L=0.2m，物塊B的右下角c處，有一水平固定轉(zhuǎn)動軸，物塊B可繞軸順時針轉(zhuǎn)動，左上角a處有一個小物體A（大小可不計），已知A、B兩物體的質(zhì)量關系是m_B=0.4m_A，A與B的上表面間動摩擦因數(shù)μ=0.4．
（1）若A在B上滑動而不會轉(zhuǎn)動，A向右滑行的最大距離不能超過多少米？
（2）若物體A的質(zhì)量m_A=1kg，給A一個初速v₀=0.16m/s，同時用水平向右的拉力F=4.1N拉A，經(jīng)過多少時間，B就會開始轉(zhuǎn)動？

Answer 1

分析：（1）當B恰好要轉(zhuǎn)動時，A向右滑行的距離達到最大，以c為轉(zhuǎn)軸，分析B的受力可知：此時，重力的力矩為mBg?

1

2

L，逆時針方向，A對B壓力的力矩為m_Ag（L-S_m），逆時針方向，摩擦力的力矩為μm_AgL，順時針方向，根據(jù)力矩平衡求出最大距離．
（2）用水平向右的拉力F=4.1N拉A時，A仍滑到最大距離處B開始轉(zhuǎn)動，由牛頓第二定律和運動學公式求出時間．

解答：解（1）設A向右滑行的最大距離為x_m，對B由力矩平衡條件得：
m_Bg?

1

2

L+m_Ag（L-S_m）=μm_AgL，①
0.4m_A×10×

1

2

×0.2+m_A×10×（0.2-S_m）=0.4m_A×10×0.2
解得 S_m=0.16m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得
F-μm_Ag=m_Aa
代入解得A的加速度為a=0.1m/s²
又s=v₀t+

1

2

at²
0.16=0.16t+

1

2

×0.1×t²
t=（

3.45

-1.6）s≈0.26s （負值舍去）；
答：（1）若A在B上滑動而不會轉(zhuǎn)動，A向右滑行的最大距離不能超過0.16m．
（2）經(jīng)過0.26s時間，B就會開始轉(zhuǎn)動．

點評：本題是力矩平衡與動力學問題的綜合應用，分析受力是基礎．常規(guī)題，只要基本功扎實，不會太難．