半徑為R的回旋加速器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點(diǎn)有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計(jì)，重力不計(jì)，荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量之比）為k的負(fù)電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點(diǎn)水平向右射出，然后進(jìn)入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該磁場(chǎng)有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強(qiáng)度為0.5B，對(duì)于進(jìn)入該磁場(chǎng)中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為l=
π3
R，如圖乙所示．不計(jì)粒子在回旋加速器中電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不計(jì)粒子在散射器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值和最大值
（2）若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標(biāo)系，確定粒子分別以上述最短時(shí)間、最長(zhǎng)時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，并結(jié)合圓心角，即可求解；
（2）根據(jù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．
解答：解：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值  tmin=
πBR2
2U0
+
3π
3KB

最大值tmax=
πBR2
2U0
+
π
3KB
+
4arcsin
1
4
KB

（2）最短時(shí)間的坐標(biāo)（R，0）
最長(zhǎng)時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)（R，+
3
R） （R，-
3
R）
答：（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值  
πBR2
2U0
+
3π
3KB

最大值
πBR2
2U0
+
π
3KB
+
4arcsin
1
4
KB
．
（2）若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標(biāo)系，確定粒子分別以上述最短時(shí)間、最長(zhǎng)時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)（R，+
3
R） （R，-
3
R）．
點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握半徑與周期公式的應(yīng)用，并運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)來解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2011?海淀區(qū)一模）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量．圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零．
（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略．試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量。圖12甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓。圖12乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零。

（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；

（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略。試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施。

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2010年山東省高考物理模擬試卷（解析版） 題型：解答題

半徑為R的回旋加速器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，加速電壓如圖甲所示．在加速器的中點(diǎn)有一粒子發(fā)射源P，可產(chǎn)生初速度大小不計(jì)，重力不計(jì)，荷質(zhì)比（電荷與質(zhì)量之比）為k的負(fù)電粒子，粒子經(jīng)回旋加速器加速后從A點(diǎn)水平向右射出，然后進(jìn)入粒子速度散射器C，散射器C不改變粒子速度大小，可使粒子速度方向變成任意方向，粒子從散射器C的小孔D出射后立即進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該磁場(chǎng)有兩條豎直邊界M、N，寬度為R（與回旋加速器半徑相等），磁感強(qiáng)度為0.5B，對(duì)于進(jìn)入該磁場(chǎng)中的粒子，只考慮在紙面內(nèi)的各種入射方向．已知A、C間距離為，如圖乙所示．不計(jì)粒子在回旋加速器中電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，不計(jì)粒子在散射器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．求：
（1）粒子從產(chǎn)生到從邊界N射出所經(jīng)歷的時(shí)間的最小值和最大值
（2）若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，沿邊界M向上為y軸建立直角坐標(biāo)系，確定粒子分別以上述最短時(shí)間、最長(zhǎng)時(shí)間從邊界N出射的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來源：2011年北京市海淀區(qū)高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場(chǎng)中加速一次，因而粒子所能達(dá)到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場(chǎng)使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場(chǎng)，直至達(dá)到高能量．圖甲為Earnest O．Lawrence設(shè)計(jì)的回旋加速器的示意圖．它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成，兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫；兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d．設(shè)正離子從離子源出發(fā)時(shí)的初速度為零．
（1）試計(jì)算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進(jìn)入下半盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）盡管粒子在狹縫中每次加速的時(shí)間很短但也不可忽略．試計(jì)算上述正離子在某次加速過程當(dāng)中從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）不考慮相對(duì)論效應(yīng)，試分析要提高某一離子被半徑為R的回旋加速器加速后的最大動(dòng)能可采用的措施．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案