Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m_A=10kg的金屬塊A放在傾角為θ=37°的固定斜面體的斜面上，金屬塊與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ_A=0.3，質(zhì)量為m_B=2kg的木箱B放在水平臺(tái)面上，木箱與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為μ_B=0.2，一根輕繩繞過(guò)滑輪兩端分別連接A和B，當(dāng)水平方向的外力F作用在B上時(shí)A、B兩個(gè)物體總能保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，金屬塊和木箱的最大靜摩檫力等于滑動(dòng)摩檫力，輕繩能夠承受的拉力足夠大且不計(jì)其形變大小，不計(jì)滑輪與輕繩、滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦．求
（1）外力F的最小值F_min；
（2）外力F的最大值F_max．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)f=μN(yùn)求出A和B的最大靜摩擦力．當(dāng)外力F最小時(shí)，B有向左運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到水平向右的最大靜摩擦力，A有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到沿斜面向上的最大靜摩擦力，對(duì)A和B分別運(yùn)用平衡條件列方程，求解F的最小值F_min；
（2）相反，外力F最大時(shí)，B有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到水平向左的最大靜摩擦力，A有沿斜面向一運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到沿斜面向下的最大靜摩擦力，對(duì)A和B分別運(yùn)用平衡條件列方程，求解F的最大值F_max．

解答 解：由題可知，A、B兩個(gè)物體所受的最大靜摩擦力分別為：
   f_Amax=f_A=μ_Am_Agcos37°=24N
   f_Bmax=f_B=μ_Bm_Bg=4N
（1）當(dāng)外力F取最小值F_min時(shí)，B有向左運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到水平向右的靜摩擦力f_Bmax；A有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到沿斜面向上的靜摩擦力f_Amax．則由平衡條件得：
對(duì)A：m_Agsin37°=f_Amax+T
對(duì)B：T=f_Bmax+F_min
解得 F_min=32N
（2）當(dāng)外力F取最大值F_max時(shí)，B有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到水平向左的靜摩擦力f_Bmax；A有沿斜面向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)受到沿斜面向下的靜摩擦力f_Amax．則有
對(duì)A：m_A g sin37°+f_Amax=T′
對(duì)B：T′+f_Bmax=F_max
解得 F_max=88N
答：
（1）外力F的最小值F_min是32N．
（2）外力F的最大值F_max是88N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物體剛要滑動(dòng)的條件：靜摩擦力達(dá)到最大值，采用隔離法研究是常用的方法．要注意分析物體的受力情況．