Question

【題目】如圖所示，力學(xué)實(shí)驗(yàn)室軌道車質(zhì)量M = 8kg，車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在水平恒定的牽引力的作用下以v0=4.2m/s的速度沿水平面勻速前進(jìn)。某時(shí)刻起，前進(jìn)路線兩側(cè)的智能機(jī)械手臂每隔T=0.8s無(wú)初速（相對(duì)地面）投放一沙袋到車上。已知車的上表面光滑，每個(gè)沙袋的質(zhì)量均為m。從放上第一個(gè)沙袋開始計(jì)時(shí)，0～0.8s內(nèi)車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示。整個(gè)過(guò)程中沙袋始終在車上未滑下，g=10 m/s2。求：

（1）車上只有一個(gè)沙袋時(shí)軌道車的加速度大小a；

（2）沙袋的質(zhì)量m；

（3）當(dāng)小車停止時(shí)，車上有多少個(gè)沙袋？

Answer 1

【答案】(1)﹣0.25 m/s2 (2)1kg (3)6

【解析】

(1)由v﹣t圖象可知

放上第一個(gè)沙袋后小車的加速度為a1=﹣0.25 m/s2

(2)小車的上表面光滑，沙袋相對(duì)地面始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，放上沙袋后小車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，未放沙袋時(shí)

放上第一個(gè)沙袋后，對(duì)小車有

即

得 m=1kg

(3)同理，放上第二個(gè)沙袋后，對(duì)小車有

-2μmg=Ma2

代入數(shù)據(jù)解得a2=2a1=﹣0.5 m/s2

0.8 s內(nèi)速度改變量

放上第三個(gè)沙袋后小車的加速度為

0.8 s內(nèi)速度改變量

則放上第n個(gè)沙袋后小車的加速度

0.8 s內(nèi)速度改變量

所以

而

聯(lián)立解得n=6

即當(dāng)小車停止時(shí)，車上有6個(gè)沙袋