Question

如圖所示（a），在傾角為30°的斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，OH∥CD∥FG，∠DEF＝60°，CD＝DE＝EF＝FG＝AB/2＝L，一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒AB在電機的牽引下，以恒定的速度v₀沿OH方向從斜面底部開始運動，滑上導(dǎo)軌并到達斜面頂端，AB⊥OH，金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計，DEF段與AB棒材料、橫截面積均相同，單位長度電阻為r，O是AB棒的中點，整個斜面處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。求：
（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行時電路中的電流的大��；
（2）導(dǎo)體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓；
（3）將導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機對外做的功；
（4）若AB到頂端后，控制電機的功率，使導(dǎo)體棒AB沿斜面向下從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小始終為a，一直滑到斜面底端，則此過程中電機提供的牽引力隨時間如何變化？（運動過程中AB棒的合力始終沿斜面向下）。

Answer 1

解：（1），，，所以
（2），，
（3）導(dǎo)體棒從低端拉到頂端電機做的功
增加的重力勢能
AB棒在DEF軌道上滑動時產(chǎn)生的熱量，此過程中，電流I不變
所以F_安∝S，故
AB棒在CDEF導(dǎo)軌上滑動時產(chǎn)生的熱量，電流不變，電阻不變，所以

所以
（4）分三段討論牽引力隨時間的變化情況
Ⅰ：CDEF導(dǎo)軌上運動牽引力為F₁，則，，，

Ⅱ：DEF導(dǎo)軌上運動牽引力為F₂，則，，，，
所以
Ⅲ：OE段運動牽引力F₃，不隨時間變化，則