Question

（2007?江蘇模擬）如圖所示，水平放置的光滑平行導(dǎo)軌的寬L=0.2m，軌道平面內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，ab和cd棒均靜止在導(dǎo)軌上，質(zhì)量相等為m=0.1kg，電阻相等為R=0.5Ω．現(xiàn)用F=0.2N向右的水平恒力使ab棒由靜止開始運動，經(jīng)t=5s，ab棒的加速度a=1.37m/s²，則：
（1）此時ab和cd兩棒的速度v_ab、v_cd各為多大？
（2）穩(wěn)定時兩棒的速度差是多少？

Answer 1

分析：（1）在兩棒向右運動過程中，根據(jù)楞次定律與法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合牛頓第二定律與動量定理，即可求解；
（2）由穩(wěn)定狀態(tài)可知，整體以穩(wěn)定的速度差、相同的加速度一起向右做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，從而列式求解．

解答：解：（1）ab棒在外力F的作用下向右運動，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，使得ab棒受到水平向左的安培力，cd棒受到水平向右的安培力，兩棒同時向右運動，均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其回路的等效電動勢
E_等=E_ab-E_cd=BLv_ab-BLv_cd=BL（v_ab-v_cd）=BL△v  
根據(jù)牛頓第二定律有：F-F_安=ma   
又此時的安培力F_安=BIL=

B2L2(vab-vcd)

2R

因為是非勻變速運動，故用動量定理有：
（F-F_安）t=mv_ab-0     
F_安t=mv_cd-0     
得此時ab、cd兩棒的速度分別為：v_ab=8.15m/s  
                            v_cd=1.85m/s．
（2）該題中的“穩(wěn)定狀態(tài)”又與前面兩種情況不同，系統(tǒng)的合外力不為零且不變，“平衡狀態(tài)”應(yīng)該是它們的加速度相同，此時兩棒速度不相同但保持“相對”穩(wěn)定，所以整體以穩(wěn)定的速度差、相同的加速度一起向右做加速運動．
用整體法有：F=2ma′
對cd棒用隔離法有：

B2L2(vab-vcd)

2R

=ma′
從而可得穩(wěn)定時速度差△v=v_ab-v_cd=10m/s． 
答：（1）此時ab和cd兩棒的速度分別為：v_ab=8.15m/s與v_cd=1.85m/s；
（2）穩(wěn)定時兩棒的速度差是10m/s．

點評：考查法拉第電磁感應(yīng)定律與楞次定律、運用牛頓第二定律與動量定理，理解兩棒的相對運動，區(qū)別穩(wěn)定狀態(tài)與平衡狀態(tài)的不同．