Question

20．質量為m的汽車沿半徑為80米的水平公路面轉彎，若路面對車的最大靜摩擦因數(shù)為μ=0.5，則汽車轉彎時最大向心加速度為5m/s²，為使汽車順利轉彎而不滑動的車速最大值為20 m/s．（取g=1 0m/s²）

Answer 1

分析 汽車在水平路面上轉彎做圓周運動，汽車轉彎時受重力、支持力和摩擦力作用，因為是水平面，所以汽車做圓周運動的向心力由路面給汽車的摩擦力提供，所以已知汽車轉彎時的最大靜摩擦因數(shù)μ，據(jù)f_max=μF_N=μmg，因為是摩擦力提供向心力，已知最大靜摩擦力，故由$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得${v}_{max}=\sqrt{\frac{{f}_{max}R}{m}}$．

解答 解：由于最大靜摩擦因數(shù)μ=0.5
所以f_max=μF_N=μmg
最大摩擦力提供最大的向心加速度，所以：
ma=μmg
則：a=μg=0.5×10=5 m/s²
又由于汽車轉彎時，由摩擦力提供向心力即$f=m\frac{{v}^{2}}{R}$
所以${v}_{max}=\sqrt{\frac{{f}_{max}R}{m}}=\sqrt{\frac{μmgR}{m}}$=$\sqrt{μgR}=\sqrt{0.5×10×80}$=20m/s
故答案為：5；20

點評 熟記摩擦力公式和向心力公式是解決本題的關鍵，分析向心力是由哪些力提供的．通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．