Question

如圖所示，原來(lái)靜止在水平面上的長(zhǎng)紙帶上放有一個(gè)質(zhì)量為m的小金屬塊A．金屬塊離紙帶左端距離為d，與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用力向右將紙帶從金屬塊下面抽出，設(shè)紙帶的加速過(guò)程極短，可以認(rèn)為一開(kāi)始抽動(dòng)紙帶就做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）金屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力大小和方向．
（2）為了能把紙帶從金屬塊下面抽出，紙帶的速度v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析：（1）在抽動(dòng)紙帶的過(guò)程中，金屬塊相對(duì)于紙帶向左運(yùn)動(dòng)，所以所受摩擦力向右．根據(jù)f=μF_N求出摩擦力的大�。�
（2）要將紙帶從金屬塊下水平抽出，臨界情況是抽出紙帶的瞬間，金屬塊與紙帶的速度相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住相對(duì)位移等于l求出臨界速度，從而得出紙帶的速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件

解答：解：（1）金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前，相對(duì)紙帶的運(yùn)動(dòng)方向向左，所以金屬塊受到的摩擦力為：
f=μmg，方向向右．
（2）設(shè)抽出紙帶的最小速度為v₀，即紙帶從金屬塊下抽出時(shí)金屬塊的速度恰好等于v₀．
對(duì)金屬塊，合力等于摩擦力：f=ma
速度為：v₀=at
金屬塊發(fā)生的位移為：s₁=

1

2

at2
紙帶發(fā)生的位移為：s₂=v₀t
兩者相對(duì)位移為：s₂-s₁=d
解得：v₀=

2μgd

，
故要抽出紙帶，紙帶的速度v≥

2μgd

答：（1）金屬塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小為μmg 方向向左．
（2）紙帶的速度v應(yīng)滿(mǎn)足v≥

2μgd

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵找出該問(wèn)題的臨界情況，綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．