Question

10．如圖所示，輕質(zhì)金屬輪A可繞過圓心O的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，沿金屬輪半徑方向接有一根輕質(zhì)金屬棒OC，其長度為a、電阻為r，A輪的邊緣與金屬棒的端點(diǎn)O通過電刷、導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連．一輕細(xì)繩的一端固定在A輪的邊緣上的某點(diǎn)，繩在A輪上繞有足夠多的匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P，金屬輪處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)金屬輪、端點(diǎn)O與電刷之間的摩擦及A輪的電阻．求：
（1）從圖示位置由靜止開始轉(zhuǎn)過θ角的過程中通過電阻R的電量；
（2）當(dāng)A輪角速度為ω時(shí)，金屬棒所受安培力的大小；
（3）重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求通過R的電量．
（2）當(dāng)A輪角速度為ω時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}$ω，由歐姆定律求出電流，再由F=BIL求解安培力．
（3）重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由能量守恒定律求解重物的速度．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
由歐姆定律得 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過電阻R的電量 q=$\overline{I}△t$
磁通量的變化量△Φ=$\frac{1}{2}{a}^{2}θ$
聯(lián)立得 q=$\frac{B{a}^{2}θ}{2（R+r）}$
（2）當(dāng)A輪角速度為ω時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=$\frac{1}{2}B{a}^{2}$ω
感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R+r}$
棒所受的安培力 F=BIa
聯(lián)立得 F=$\frac{{B}^{2}{a}^{3}ω}{2（R+r）}$
（3）重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)能量守恒得：mgv=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$
解得重物的速度 v=$\frac{{{B}^{2}{a}^{4}ω}^{2}}{4mg（R+r）}$
答：
（1）從圖示位置由靜止開始轉(zhuǎn)過θ角的過程中通過電阻R的電量是$\frac{B{a}^{2}θ}{2（R+r）}$；
（2）當(dāng)A輪角速度為ω時(shí)，金屬棒所受安培力的大小是 $\frac{{B}^{2}{a}^{3}ω}{2（R+r）}$；
（3）重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度是$\frac{{{B}^{2}{a}^{4}ω}^{2}}{4mg（R+r）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸情況，轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)E=$\frac{1}{2}$BL²ω對(duì)于結(jié)果要記憶．