Question

4．一質(zhì)量為6×10³kg的火箭從地面豎直向上發(fā)射，若火箭噴射燃料氣體的速率（相對于地面）為10³m/s，不計(jì)在開始一段時(shí)間噴出氣體對火箭總質(zhì)量的影響．求在開始時(shí)：
（1）每秒鐘噴出多少氣體才能有克服火箭重力所需的推力？
（2）每秒鐘噴出多少氣體才能使火箭有20m/s²的加速度？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)推力的大小，運(yùn)用動(dòng)量定理求出每秒噴出的氣體．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出推力的大小，運(yùn)用動(dòng)量定理求出每秒噴出氣體的質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)量定理得，F(xiàn)t=mv，
F=Mg，
解得$\frac{m}{t}=\frac{F}{v}=\frac{6×1{0}^{4}}{1{0}^{3}}kg/s=60kg/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-Mg=Ma，
解得F′=Mg+Ma=6×10³×（10+20）N=1.8×10⁵N，
根據(jù)動(dòng)量定理得，F(xiàn)′t=mv，
解得$\frac{m}{t}=\frac{F′}{v}=\frac{1.8×1{0}^{5}}{1{0}^{3}}kg/s=180kg/s$．
答：（1）每秒鐘噴出60kg/s的氣體才能有克服火箭重力所需的推力，
（2）每秒鐘噴出180kg/s的氣體才能使火箭有20m/s²的加速度．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)量定理的綜合運(yùn)用，知道合力的沖量等于動(dòng)量的變化量，根據(jù)平衡或牛頓第二定律求出推力的大小是關(guān)鍵．