Question

15．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v₀水平拋出，經(jīng)過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）小球水平拋出的速度v₀；
（2）小滑塊的初速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動時間可以求出平拋小球豎直方向速度，根據(jù)水平和豎直速度關(guān)系可以求出平拋小球的初速度；
（2）滑塊沿斜面減速上劃，根據(jù)牛頓第二定律求出其加速度，然后求出其位移可正確解答本題．

解答 解：（1）設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為v_y，則有：
v_y=gt=10×0.4=4m/s
因此有：v₀=v_ytan37°=3m/s．
（2）小球落入凹槽時的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
則滑塊的位移為：$s=\frac{x}{cos37°}=\frac{1.2}{0.8}=1.5m$，
根據(jù)牛頓第二定律，滑塊上滑的加速度為：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根據(jù)公式：$s=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
：v=5.35m/s．
答：（1）小球水平拋出的速度為3m/s；
（2）小滑塊的初速度為5.35m/s．

點(diǎn)評 該題考查了學(xué)生對多物體、多過程問題的理解分析能力，解決這類問題的關(guān)鍵是正確分析每個運(yùn)動過程，正確應(yīng)用所學(xué)知識求解．